• Du 05 juin 2019 au 07 juin 2019

L'Université de Nantes propose une formation en Etat de l’art de la résolution des systèmes linéaires du 5 au 7 juin 2019. Les inscriptions sont ouvertes jusqu'au 23 mai 2019.

Contexte :

La résolution des grands systèmes linéaires intervient dans de très nombreux domaines d’application issus de la physique, de la biologie, de l’environnement ou encore de la finance ou de l’industrie.
L’inversion de systèmes linéaires est, en général, une étape essentielle dans la mise en place de simulations numériques permettant de représenter sur ordinateur des phénomènes physiques très variés. En fait, c’est tout le calcul scientifique qui repose sur la résolution de systèmes linéaires pour laquelle il est fondamental que soient adoptées des méthodes numériques rapides, robustes et faciles à utiliser.
Pour résoudre le plus efficacement possible ce type de problèmes, il est très important de connaître l’état de l’art afin de choisir la méthode la plus adaptée. Le but de cette formation est précisément de rappeler et d’introduire un panel de méthodes numériques d’inversion de systèmes linéaires.
 

Objectifs de la formation :

Mise à niveau sur des techniques de base et des techniques évoluées pour la résolution de systèmes linéaires de grande taille. Savoir implémenter les méthodes en GPU sous Python.
 

Public :

Cette formation s'adresse à toute personne possédant un diplôme d'ingénieur ou justifiant d’un niveau 1ère année de Master de Mathématiques (généralistes ou avec des options de type calcul scientifique ou optimisation ou ingénierie mathématique, etc.).
Elle nécessite d’avoir de bonnes connaissances dans la manipulation des systèmes linéaires et des matrices (opérations de base, calcul des valeurs propres et des vecteurs propres, diagonalisation, etc.).
 

Programme :

  • Introduction
  • Méthodes directes
    → Propriétés de base
    → Méthode de Gauss
    → Méthode de Choleski
  • Méthodes itératives
    → Méthodes de relaxation
    → Méthodes de projection (GMRES, BICGSTA)
    → Préconditionnement
  • Méthodes multigrilles
    → Motivations
    → Bi-grille idéale
    → V-cycles et W-cycles
  • Mise en oeuvre en GPU sous Python